函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期是
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式化簡函數(shù)的解析式為y=tan（2x+
π
6
），再利用正切函數(shù)的周期性得出結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x
3
2
cos2x-
3
2
sin2x
=
3
sin2x+cos2x
3
cos2x-sin2x
=
3
tan2x+1
3
-tan2x

=
tan2x+
3
3
1-
3
3
tan2x
=tan（2x+
π
6
），
故函數(shù)的周期為
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點評：本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x+m
，若f′（1）=0，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若A＞B，則有sinA＞sinB；
②若B=
π
4
，b=2，a=
3
，則滿足條件的三角形有兩個；
③若△ABC是銳角三角形，則sinA＞cosB；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是正三角形．
其中的正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1，a，
b
a
}=（0，a2，a+b}，則a2017+b2017的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的一個對稱中心是（
π
6
，0），則a的值為-
3
；
②函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
2
）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞減；
③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜π），若-|f（
π
6
）|≤f（x）對任意x∈R恒成立，則ϕ=
π
6
或-
5π
6
；
④函數(shù)f（x）=|sin（2x-
π
3
）+1|的最小正周期為π．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式mx2-（1-m）x+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式0≤x2-2x+m≤3（m∈R）有且只有一個實數(shù)解，函數(shù)f（x）=tx，g（x）=2tx2-2（m-t）x+1，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，2）
C、（2，8）
D、（0，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an+2=an+1+2an，an＞0，則該數(shù)列公比q=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數(shù)為（　　）
A、96B、36C、64D、81

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