Question

13．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，則（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=（　　）

• A． $-\frac{13}{2}$
• B． $-\frac{11}{2}$
• C． $-6-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-6+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積的運算即可求出．

解答 解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，
∴（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=3$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$-6${\overrightarrow{BC}}^{2}$-8$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=3×1×1×cos120°+4×1×1×cos120°-6-8×1×1×cos120=-$\frac{11}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了向量的基本運算在三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題