Question

5．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則α的值為（　�。�

• A． -$\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． -$\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，從而可得sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，結(jié)合α的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求值得解．

解答 解：因?yàn)椋簊inα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以：$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以：sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
又因?yàn)椋?$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，可得：$-\frac{π}{4}＜α+\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$，
所以：$α+\frac{π}{4}$=$\frac{π}{6}$，
解得：$α=-\frac{π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．