Question

求出下列圓的方程，并畫出圖形：
（1）圓心在點C（-1，1），過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點；
（2）過點A（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上；
（3）已知點A（-2，4），B（8，-2），且AB為圓的直徑．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立

x+3y+7=0 3x-2y-12=0

解得交點P（2，-3）．可得半徑r=|PC|即可得出．
（2）由于點A（-1，1）和D（1，3），可得中點M（0，2），k_AD=

1-3

-1-1

=1，其垂直平分線的斜率k=-1．
線段AD的垂直平分線的方程為：y=-x+2．即可得出圓心為N（2，0），半徑r=|AN|．
（3）由于點A（-2，4），B（8，-2），可得中點Q（3，1）即為圓心，半徑r=|AQ|即可得出．

解答： 解：（1）聯(lián)立

x+3y+7=0 3x-2y-12=0

解得

x=2 y=-3

，交點P（2，-3）．
∴r=|PC|=

32+42

=5．
∴圓的標準方程為：（x+1）²+（y-1）²=25．
（2）∵點A（-1，1）和D（1，3），
∴中點M（0，2），k_AD=

1-3

-1-1

=1，∴其垂直平分線的斜率k=-1．
∴線段AD的垂直平分線的方程為：y=-x+2．
∴圓心為N（2，0），半徑r=|AN|=

32+1

=

10

．
∴圓的標準方程為：（x-2）²+y²=10．
（3）∵點A（-2，4），B（8，-2），
∴中點Q（3，1）即為圓心，半徑r=|AQ|=

52+32

=

34

．
∴圓的標準方程為：（x-3）²+（y-1）²=34．

點評：本題考查了圓的標準方程、中點坐標公式、線段的垂直平分線、兩點之間的距離公式、直線的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．