Question

11．已知A、B是△ABC的內(nèi)角，且cosA=$\frac{1}{3}$，sin（A+B）=1，則sin（3A+2B）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由sin（A+B）=1，得A+B=$\frac{π}{2}$，可求2A+2B=π，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．

解答 解：由sin（A+B）=1，得A+B=$\frac{π}{2}$，
可得：2A+2B=π．
于是sin（3A+2B）=sin（A+π）
=-sinA
=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
答案：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．