16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2-n．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-an且b1=4，證明：數(shù)列{bn-2n}是等比數(shù)列，求{bn}的通項．

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）利用（1）bn+1=2bn-（2n-2），變形為bn+1-2（n+1）=2（bn-2n），即可證明．

解答 （1）解：∵數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn=n2-n，∴a1=S1=0；
n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]=2n-2．
n=1時上式也成立，
∴an=2n-2．
（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-an且b1=4，
∴bn+1=2bn-（2n-2），變形為bn+1-2（n+1）=2（bn-2n），
∴數(shù)列{bn-2n}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．
∴bn-2n=2n，
∴bn=2n+2n．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知平面內(nèi)三個向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（x，2），$\overrightarrow c$=（2，1），滿足$\overrightarrow a$∥（${\overrightarrow b$+$\overrightarrow c}$）．
（Ⅰ）求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若數(shù)列{an}滿足logaan+1=1+logaan（a＞0，a≠1），已知a為常數(shù)，且a1+a2+…+a100=100，則
a2+a4+…+a98+a100=$\frac{100a}{1+a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若z1=a+2i，z22=3-4i，且$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知A、B是△ABC的內(nèi)角，且cosA=$\frac{1}{3}$，sin（A+B）=1，則sin（3A+2B）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（4）=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=3x的值域是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．R

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5．若數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}+2，}&{n=2k-1（k∈{N^*}）}\\{2{a_n}，}&{n=2k（k∈{N^*}）}\end{array}}$，則數(shù)列{an}前2n項和S2n=2n+n2-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知兩單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，若$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrowvjtk2vq$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，試求|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowpe4aqwr$|．

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