5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$，若f（a）＞a，則實數(shù)a的取值范圍是a＜2．

分析 由函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$的解析式，分類討論滿足f（a）＞a的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$，
當(dāng)a≥0時，f（a）=$\frac{1}{2}a+1$＞a，解得：a＜2，
∴0≤a＜2，
當(dāng)a＜0，f（a）=a2＞a恒成立，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＜2，
故答案為：a＜2．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對于給定的函數(shù)f（x）=ax-a-x（x∈R，a＞0，且a≠1），下面給出五個命題，其中真命題是①③④（只需寫出所有真命題的編號）
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)f（x）在R上不具有單調(diào)性；
③函數(shù)f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0；
⑤當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，+∞）．．

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13．在如圖所示的表格中，如果第一格填上一個數(shù)后，每一行成等比數(shù)列，每一列成等差數(shù)列，則x+y+z=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓和雙曲線的焦點相同，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，且△PF1F2是以PF1為斜邊的等腰直角三角形，則橢圓和雙曲線的離心率之積為（　�。�
A．1B．2$\sqrt{2}$+3C．2$\sqrt{2}$D．3一2$\sqrt{2}$

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10．日常生活中，許多飲料使用易拉罐盛裝的，易拉罐是近似的圓柱體，現(xiàn)有一個高為12cm，底面半徑為4cm的空易拉罐，被切割成如圖所示的形狀相同的兩個幾何體，如果將其中一個幾何體的側(cè)面展開，那么展平后的形狀是A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線y=kx+3與圓C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若∠MCN＞120°，則k的取值范圍為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{22}{5}$C．$\frac{28}{5}$D．$\frac{{10\sqrt{7}}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若存在互不相等的實數(shù)a，b，使f（a）=f（b），則ab=1．

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同步練習(xí)冊答案