Question

17．直線y=kx+3與圓C：（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若∠MCN＞120°，則k的取值范圍為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)∠MCN＞120°時(shí)，|MN|＞2$\sqrt{3}$，求得圓心到直線的距離d＜1，由此求得k的范圍．

解答 解：當(dāng)∠MCN＞120°時(shí)，|MN|＞2$\sqrt{3}$，
圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離為d=$\frac{|2k-3+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，求得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．