20．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)相同，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，且△PF1F2是以PF1為斜邊的等腰直角三角形，則橢圓和雙曲線的離心率之積為（　　）
A．1B．2$\sqrt{2}$+3C．2$\sqrt{2}$D．3一2$\sqrt{2}$

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合圖形可得焦距與P到兩焦點(diǎn)距離的關(guān)系，從而求出橢圓和雙曲線的離心率，則答案可求．

解答 解：如圖，
由題意可設(shè)|PF1|=$\sqrt{2}m$，則|F1F2|=|PF2|=m，
故橢圓的離心率為$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，雙曲線的離心率為$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，
它們的乘積為$\frac{1}{\sqrt{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{2}-1}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．觀察正切函數(shù)的圖象，滿足|tanx|≤1的x的取值范圍是 （　�。�
A．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）B．[kπ，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}x+1$）的最小正周期是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若x＞1，則函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，圓O的半徑為2，等腰△ABC的底邊的兩端點(diǎn)B，C在圓O上，AB與圓O交于點(diǎn)D，AD=2，圓O的切線DE交AC于E點(diǎn)．
（I）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$，若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若y=15sin[$\frac{π}{6}$（x+1）]表示一個(gè)振動(dòng)，則這個(gè)振動(dòng)的初相是$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，動(dòng)點(diǎn)M在圓x2+y2=8上，A（2，0）為一定點(diǎn)，則∠OMA的最大值為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知關(guān)于x的方程$\frac{lg（x-a）}{lgx-lg3}$=2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解此方程；
（2）若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值的范圍，并求此解．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案