Question

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=

1

2

（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑，a、b、c為三邊長(zhǎng)）．
請(qǐng)類(lèi)比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：探究型,推理和證明

分析：由二維到三維的類(lèi)比推理要注意點(diǎn)的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)．

解答： 解：（1）四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；
（2）四面體的中位面（過(guò)三條棱的中點(diǎn)的面）的面積等于第四個(gè)面的面積的四分之一；
（3）四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心；
（4）四面體的體積為V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r（r為四面體內(nèi)切球的半徑，S₁、S₂、S₃、S₄為四面體的四個(gè)面的面積）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．