Question

18．給出下列3個命題，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①若“命題p∧q為真”，則“命題p∨q為真”；
②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x₀＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要條件．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 0個

Answer 1

分析 利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤．

解答 解：對于①，若“命題p∧q為真”，則兩個命題都是真命題，所以“命題p∨q為真”；正確；
對于②，命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x₀＞0，x₀-lnx₀≤0”；滿足命題的否定形式，正確；
對于③，“tanx＞0”可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈（2kπ，2kπ+π），即x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；所以“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要條件．正確；
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查充要條件，命題的否定，符號命題的真假的判斷，基本知識的考查．