13．某校計劃在一塊空地上建造一個面積為1800m2的矩形游泳池（如圖所示），它的兩邊都留有寬6m的休息臺，頂部和底部都留有寬為3m的人行道，如何設計空地的長與寬，使所用空地的面積最��？

分析 設矩形游泳池的長為am，寬為bm，根據(jù)基本不等式求出所用空地的面積S=（a+12）（b+6）的最小值．并求得取得等號的a，b的值．

解答 解：設矩形游泳池的長為am，寬為bm，
由題意知：ab=1800，
則所用空地的面積S=（a+12）（b+6）=ab+6a+12b+72=1872+6（a+2b）
≥1872+6×2$\sqrt{2ab}$=1872+12$\sqrt{2×1800}$=2592．
當且僅當a=2b=60，取得等號．
答：當空地的長為72m，寬為36m，使所用空地的面積最小．

點評 列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數(shù)量關系．本題的關鍵是弄清空地的總面積和矩形游泳池的面積這兩個概念．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0），若x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$有最大值，則m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{4}，4$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．點A到直線xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，則A的坐標（1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知（x-3）2+（y-2）2=1，求x2+y2的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知正數(shù)a，b滿足a+3b=5ab，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+2y≥5}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，若z=ax+by，求當3a+4b取最小值時z的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2$\sqrt{15}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設圓T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且|OA|=|OF|=$\sqrt{2}$（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連結CM交橢圓于點P，試問：x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓經過直線OP、MQ的交點；若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如果X～B（20，$\frac{1}{3}$），Y～B（20，$\frac{2}{3}$），那么當X，Y變化時，下面關于P（X=xk）=P（Y=yk）成立的（xk，yk）的個數(shù)為21．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，命題p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，命題q：$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案