Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，命題p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，命題q：$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，則p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，不一定成立，
若$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，成立，
故p是q的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．