Question

16．指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明是第幾類間斷點(diǎn)，是可去間斷點(diǎn)的，設(shè)法使其變成連續(xù)函數(shù)：
（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)間斷點(diǎn)的定義及分類，逐一分析給定函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的間斷點(diǎn)為：x=±1，是第二類間斷點(diǎn)；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$的間斷點(diǎn)為：x=1和x=2，
x=1是可去間斷點(diǎn)，定義f（1）=-2，可使函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)；
x=2，是第二類間斷點(diǎn)；
（3）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$的間斷點(diǎn)為x=1，為跳躍間斷點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，正確理解函數(shù)間斷點(diǎn)的定義及分類是解答的關(guān)鍵．