7．如圖，四棱錐S-ABCD的側倰均相等，底面ABCD為平行四邊形，其對角線交點為O．
（1）若平面SAD∩平面SBC=l，求證：l∥平面ABCD；
（2）求證：SO⊥平面ABCD．

分析 （1）過S做AD的平行線，過A做SD的平行線，相交于M，可證SMAD平面和SAD平面共面，且SM$\stackrel{∥}{=}$AD，SM是平面SAD和平面SBC的交線l，由l∥AD∥BC即可證明l∥平面ABCD．
（2）由等腰三角形的性質可證SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，即可證明SO⊥平面ABCD．

解答 證明：（1）過S做AD的平行線，過A做SD的平行線，相交于M，
SMAD平面和SAD平面共面，且SM$\stackrel{∥}{=}$AD，
所以：SM$\stackrel{∥}{=}$BC，
所以：SMBC和平面SBC共面，
所以：SM是平面SAD和平面SBC的交線l，
所以：l∥AD∥BC，
所以：I∥平面ABCD．
（2）∵四棱錐S-ABCD的側倰均相等，底面ABCD為平行四邊形，其對角線交點為O．
∴SO⊥AC，SO⊥BD，且AC∩BD=O，
∴SO⊥平面ABCD．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

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