11.若不等式x2-logmx<0在(0,$\frac{1}{3}$)內(nèi)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 作出y=x2和y=logmx的草圖,利用數(shù)學結合得出0<m<1,只要x=$\frac{1}{3}$時,y=logm$\frac{1}{3}$≥$\frac{1}{9}$=logm${m}^{\frac{1}{9}}$,進而求出m的范圍.

解答 解:由x2-logmx<0,得x2<logmx,在同一坐標系中作y=x2和y=logmx的草圖,如圖

要使由x2<logmx在(0,$\frac{1}{3}$)內(nèi)恒成立,只要y=logmx在(0,$\frac{1}{3}$)內(nèi)的圖象在y=x2的上方,于是0<m<1;
∵x=$\frac{1}{3}$時,y=x2=$\frac{1}{9}$,
∴只要x=$\frac{1}{3}$時,y=logm$\frac{1}{3}$≥$\frac{1}{9}$=logm${m}^{\frac{1}{9}}$,
∴$\frac{1}{3}$≤${m}^{\frac{1}{9}}$,即m≥($\frac{1}{3}$)9,
又0<m<1
∴1>m≥($\frac{1}{3}$)9
即實數(shù)m的取值范圍是1>m≥($\frac{1}{3}$)9

點評 考查了函數(shù)作圖,利用數(shù)學結合的思想分析問題.數(shù)學結合的思想的利用.

練習冊系列答案
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