Question

13．y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$最大值為4．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用三角換元法，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$+$\sqrt{t}$
∵t+4-t=4；
∴令t=4sin²a，則4-t=4cos²a，a∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴y=$\sqrt{3}$$\sqrt{4co{s}^{2}α}$+$\sqrt{4si{n}^{2}α}$=2（$\sqrt{3}$cosα+sinα）=4sin（α+$\frac{π}{3}$），
當(dāng)a=$\frac{π}{6}$時，y有最大值，即為4，
∴y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$最大值為4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用三角換元法是關(guān)鍵，屬于中檔題．