20．（理）從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)，記中位數(shù)是ξ，則數(shù)學(xué)期望E（ξ）=2．

分析 確定變量的可能取值，做出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出期望值．

解答 解：ξ的可能取值為1，2，3，則
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{4}{10}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
∴E（ξ）=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{4}{10}$+3×$\frac{3}{10}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是看出變量的可能取值，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，CD=1，直線CD⊥平面ABC．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使得OM∥平面DAC，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，并證明之；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A（2，$\sqrt{2}$）在橢圓上，且AF2與x軸垂直，求過(guò)A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．

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8．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢(qián)數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢(qián)數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于3元的概率；
（2）若群主在只搶到2元以下的幾人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢(qián)數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，且2a，2b，3c成等比數(shù)列．設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與y軸右側(cè)橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-2x+1；
（1）求函數(shù)曲線在x=0處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）不單調(diào)，求參數(shù)a的范圍；
（3）曲線C：y=f（x）與（1）中的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知F1為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{14}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的左焦點(diǎn)，直線l過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，若 $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0，則△PF1Q的周長(zhǎng)等于22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E點(diǎn)在棱DD1上．
（1）當(dāng)E是DD1的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AE與BD1所成角的余弦；
（2）當(dāng)二面角E-AC-B1的平面角θ滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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