Question

16．若a＞b＞c＞d＞0且a+d=b+c=t，求證：$\sqrtv8zcpf0$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

Answer 1

分析 利用分析法進(jìn)行證明，要證原不等式成立，只要證ad＜bc，由d=b+c-a，代入分解因式，即可證得．

解答 證明：要證明$\sqrtekkihuh$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$，
只需證明d+a+2$\sqrt{ad}$＜b+c+2$\sqrt{bc}$，
∵a+d=b+c，
只需證明2$\sqrt{ad}$＜2$\sqrt{bc}$，
只需證明ad＜bc，
只需證明a（b+c-a）＜bc，
只需證明ab-a²+ac-bc＜0，
只需證明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
綜上，$\sqrthcaoe7s$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．