Question

8．直線過點A（1，4）且與圓x²+y²+2x-3=0相切，則直線方程為（　　）

• A． 3x-4y+13=0
• B． 4y-3x+13=0
• C． 3x-4y+13=0或x=1
• D． 4y-3x+13=0或x=1

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓相切的條件進行求解即可．

解答 解：圓的標準方程為（x+1）²+y²=4，
則圓心坐標為（-1，0），半徑R=2，
若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離d=1-（-1）=2，滿足條件．
若直線斜率k存在，則直線方程為y-4=k（x-1），
即kx-y+4-k=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，得k=$\frac{3}{4}$，此時切線方程為3x-4y+13=0，
綜上切線方程為3x-4y+13=0或x=1，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．