7.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,則x+y的最大值為-1+3$\sqrt{2}$.

分析 把已知的方程配方后,得到此方程表示以B為圓心,3為半徑的圓,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求出x+y的最大值.

解答 解:方程x2+y2+4x-2y-4=0變形得:(x+2)2+(y-1)2=9,
表示圓心B(-2,1),半徑為3的圓,
設(shè)x+y=t,則圓心到直線的距離d=$\frac{|-1-t|}{\sqrt{2}}$=3,
∴t=-1±3$\sqrt{2}$,
∴x+y的最大值為-1+3$\sqrt{2}$,
故答案為:-1+3$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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