Question

2．某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時． 假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產(chǎn)A，B兩種奶制品各多少噸時，該廠獲利最大．

Answer 1

分析 設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，建立約束條件和目標函數(shù)，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用線性回歸的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有$\left\{{\begin{array}{l}{2x+1.5y≤15}\\{x+1.5y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$…（4分）
目標函數(shù)為z=1000x+1200y．              …（5分）

述不等式組表示的平面區(qū)域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域．…（7分）
作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．把直線l向右上方平移
到l₁的位置，直線l₁經(jīng)過可行域上的點B，此時z=1000x+1200y取得最大值．…（8分）
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 2x+1.5y=15\end{array}\right.$  解得點M的坐標為（3，6）．…（10分）
∴當(dāng)x=3，y=6時，z_max=3×1000+6×1200=10200（元）．
答：該廠每天生產(chǎn)A奶制品3噸，B奶制品6噸，可獲利最大為10200元．…（12分）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，設(shè)出變量建立約束條件和目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．