15．設(shè)a，b同號(hào)，且a2-2ab-9b2=0，求lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）的值．

分析 由a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，代入所求式子，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由a，b同號(hào)，可得ab＞0，
a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，
即有l(wèi)g（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）=lg（3ab+3b2）-lg（6ab+6b2）
=lg$\frac{3（ab+^{2}）}{6（ab+^{2}）}$=lg$\frac{1}{2}$=-lg2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)的定義域：
（1）$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{3x-2}）}$；
（2）f（x）=$\sqrt{\frac{{log}_{\frac{1}{2}}x-1}{4x-1}}$；
（3）f（x）=${log}_{（x+1）}（16{-4}^{x}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足$\frac{a}{sin∠PF{{\;}_{1}F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$1，則該曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$+1）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\sqrt{2}$+1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=sin2xB．y=-|x+1|C．y=ln$\frac{2+x}{2-x}$D．y=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)組成的全部無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，能被3整除的有（　�。�
A．20個(gè)B．24個(gè)C．30個(gè)D．32個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求cosC．
（注：$sin（\frac{π}{2}+α）=cosα$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x+y的最大值為-1+3$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．化簡(jiǎn)：$\frac{cos180°sin（180°+α）+sin（-α）-tan（180°+α）}{tan（180°+α）+cos（-α）+cos（180°-α）}$=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．圓x2+y2+6y-6x+14=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓上一點(diǎn)到y(tǒng)軸取最近距離時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，3）B．（-1，2）C．（-1，3）D．（-1，-3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案