15．設a，b同號，且a2-2ab-9b2=0，求lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）的值．

分析 由a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，代入所求式子，再由對數(shù)的運算法則，計算即可得到所求值．

解答 解：由a，b同號，可得ab＞0，
a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，
即有l(wèi)g（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）=lg（3ab+3b2）-lg（6ab+6b2）
=lg$\frac{3（ab+^{2}）}{6（ab+^{2}）}$=lg$\frac{1}{2}$=-lg2．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)的定義域：
（1）$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{3x-2}）}$；
（2）f（x）=$\sqrt{\frac{{log}_{\frac{1}{2}}x-1}{4x-1}}$；
（3）f（x）=${log}_{（x+1）}（16{-4}^{x}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點P滿足$\frac{a}{sin∠PF{{\;}_{1}F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$1，則該曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$+1）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\sqrt{2}$+1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調遞增的是（　�。�
A．y=sin2xB．y=-|x+1|C．y=ln$\frac{2+x}{2-x}$D．y=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在用1，2，3，4，5這5個數(shù)組成的全部無重復數(shù)字的三位數(shù)中，能被3整除的有（　　）
A．20個B．24個C．30個D．32個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求AD的長；
（Ⅱ）求cosC．
（注：$sin（\frac{π}{2}+α）=cosα$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x+y的最大值為-1+3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．化簡：$\frac{cos180°sin（180°+α）+sin（-α）-tan（180°+α）}{tan（180°+α）+cos（-α）+cos（180°-α）}$=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．圓x2+y2+6y-6x+14=0關于原點對稱的圓上一點到y(tǒng)軸取最近距離時的點的坐標為（　　）
A．（1，3）B．（-1，2）C．（-1，3）D．（-1，-3）

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