2．若實(shí)數(shù)x滿足x＞-4，則函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$的最小值為2．

分析 由題意可得x+4＞0，變形可得f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$=x+4+$\frac{9}{x+4}$-4，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞-4，∴x+4＞0，
∴f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$=x+4+$\frac{9}{x+4}$-4
≥2$\sqrt{（x+4）•\frac{9}{x+4}}$-4=2
當(dāng)且僅當(dāng)x+4=$\frac{9}{x+4}$即x=-1時(shí)取等號(hào)，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x∈Q）}\\{0，（x∈{∁}_{R}Q）}\end{array}\right.$，則f（e）=（　　）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
A．0B．1C．0或1D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，則x•f′（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（-∞，1）D．（-∞，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+φ）（π＜φ＜$\frac{3π}{2}$），其圖象經(jīng)過（$\frac{5π}{6}$，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{3π}{2}$，2π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={1，2，4，5}，集合B=（1，3，5}，則A∪B=（　�。�
A．{1，5}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．奇函數(shù)f（x）滿足①在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，②f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-3，-1）∪（1，3）C．（-2，2）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，若△OPQ為直角三角形，其中∠P=$\frac{π}{2}$，求t的值；
（2）令f（t）=|$\overrightarrow{PQ}$|，若f（t）在t=t0（0＜t0＜$\frac{1}{5}$）時(shí)取得最小值，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，1]的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)f（x）=a1-2x，x∈[-3，3]滿足：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）是增函數(shù)；③f（x）是減函數(shù)；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正確的序號(hào)是（　�。�
A．③④B．②④C．①③D．①②

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