Question

9．四邊形ABCD為平行四邊形，若$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{AD}$=（-1，2），則$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（　�。�

• A． （-2，4）
• B． （4，6）
• C． （-6，-2）
• D． （-1，9）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，向量的平行四邊形法則分析可得$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=2$\overrightarrow{AD}$，結合向量$\overrightarrow{AD}$的坐標，計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
則$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=2$\overrightarrow{AD}$，
而$\overrightarrow{AD}$=（-1，2），
則$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{AD}$=（-2，4），
故選：A．

點評 本題考查向量的加法、減法運算以及向量的坐標計算，關鍵是掌握向量加減運算的平行四邊形法則．