11．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個圓錐的全面積是$\frac{5}{4}π$．

分析 根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積，再求出底面圓的面積，即可求出圓錐的表面積．

解答 解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°、半徑為2的扇形，
∴圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積=$\frac{90×π×{2}^{2}}{360}$=π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則
∵扇形的弧長為π，
∴2πr=π，
∴r=$\frac{1}{2}$，
∴底面圓的面積為$\frac{1}{4}π$，
∴圓錐的表面積為$π+\frac{1}{4}π$=$\frac{5}{4}π$，
故答案為：$\frac{5}{4}π$

點評 此題主要考查了圓錐的計算，根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積得出答案是解決問題的關(guān)鍵．

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