20.若a、b、c∈R,a>b,則下列不等式成立的是( 。
A.$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$B.a2>b2C.$\frac{a}{{c}^{2}+1}$>$\frac{{c}^{2}+1}$D.|a|>|b|

分析 A.取a=1,b=-2,即可判斷出正誤;
B.取a=1,b=-2,即可判斷出正誤;
C.由于a>b,c2+1>0,利用不等式的基本性質(zhì)可得$\frac{a}{{c}^{2}+1}>$$\frac{{c}^{2}+1}$;
D.取a=1,b=-2,即可判斷出正誤.

解答 解:A.取a=1,b=-2,則$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$不成立;
B.取a=1,b=-2,則a2>b2不成立;
C.∵a>b,c2+1>0,∴$\frac{a}{{c}^{2}+1}>$$\frac{{c}^{2}+1}$,成立.
D.取a=1,b=-2,則|a|>|b|不成立.
故選:C.

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、舉反例否定一個命題,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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10.已知數(shù)列{an}的首項為a1=1,且滿足對任意的n∈N*,都有an+1-an=2n成立,則a2015=(  )
A.22014-1B.22015-1C.22015+1D.22016-1

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11.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形,則這個圓錐的全面積是$\frac{5}{4}π$.

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8.不等式$\frac{2x-1}{x}<1$的解集為(0,1).

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15.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),y=f(x)-x的零點為x1,x2,且0<x1<x2<$\frac{1}{a}$.
(1)當(dāng)x∈(0,x1),求證:x<f(x)<x1
(2)若x=x0為y=f(x)的對稱軸,求證:x0<$\frac{{x}_{1}}{2}$.

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5.當(dāng)-1<m<1時,復(fù)數(shù)z=$\frac{-1+i}{m+i}$(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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12.如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點.
(1)求證:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角H-BD-C的大小.

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1.已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)左、右焦點,點P(1,y0)在橢圓上,且PF2⊥x軸,△PF1F2的周長為6;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)E、F是曲線C上異于點P的兩個動點,如果直線PE與直線PF的傾斜角互補,證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.

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2.設(shè)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$,點M在橢圓C上,點M到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若橢圓C1的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1(m>n>0),橢圓C2的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓.若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點,試研究當(dāng)切線l變化時△OMN面積的變化情況,并給予證明.

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