Question

1．已知函數(shù)f（x）=lnx圖象在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線經(jīng)過（0，1）點(diǎn)，則x₀的值為e²．

Answer 1

分析 求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線方程設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入切線方程中即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：對y=lnx求導(dǎo)得：y′=$\frac{1}{x}$，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），
所以切線的斜率k=$\frac{1}{{x}_{0}}$，則切線方程為：y-lnx₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x₀），
把點(diǎn)（0，1）代入切線方程得：1-lnx₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$（-x₀），
解得x₀=e²，
故答案為：e²．

點(diǎn)評 本題的解題思想是設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而確定出切線的方程．