Question

20．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=-2sin2x-cos4x（x∈R）的說法正確的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期為2π
• B． f（x）的最大值為-1
• C． f（x）是偶函數(shù)
• D． f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)增

Answer 1

分析 化簡可得f（x）=2（sin2x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解答 解：化簡可得f（x）=-2sin2x-cos4x
=-2sin2x-（1-2sin²2x）
=2sin²2x-2sin2x-1
=2（sin2x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，
令t=sin2x，則t在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，
此時t=sin2x∈[$\frac{1}{2}$，1]，
再由二次函數(shù)可知y=2（t-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$在t∈[$\frac{1}{2}$，1]，上單調(diào)遞增，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)增
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．