Question

13．對于復(fù)數(shù)z₁=m（m-2）+（m-2）i，z₂=m（m+2）+（m²-4）i（i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)）．
（1）若z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍；
（2）若z₁，z₂為虛數(shù)，且z₂=z₁•ni，求實數(shù)m，n的值．

Answer 1

分析 （1）由z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限的性質(zhì)能求出m的取值范圍．
（2）由虛數(shù)定義和復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)能求出m，n．

解答 解：（1）∵z₂=m（m+2）+（m²-4）i，
z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m（m+2）＞0}\\{{m}^{2}-4＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜2．
∴m的取值范圍是（0，2）．
（2）∵復(fù)數(shù)z₁=m（m-2）+（m-2）i，z₂=m（m+2）+（m²-4）i，
z₁，z₂為虛數(shù)，且z₂=z₁•ni，
∴m（m+2）+（m²-4）i=[m（m-2）+（m-2）i]•ni，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m（m+2）=-n（m-2）}\\{{m}^{2}-4=mn（m-2）}\end{array}\right.$，
∵z₁，z₂為虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{{m}^{2}-4≠0}\end{array}\right.$，即m≠±2，
解得m=1，n=3．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)的合理運用．