Question

5．已知函數(shù)f（x）=tanx-sinx，下列命題中正確的是②③④（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3個(gè)零點(diǎn)；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱；
③f（x）的周期為2π；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）=tanx-sinx，據(jù)圖所示，即可判斷出．

解答 解：函數(shù)f（x）=tanx-sinx，如圖所示，

①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有1個(gè)零點(diǎn)；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，正確；
③f（2π+x）=tan（2π+x）-sin（2π+x）=tanx-sinx=f（x），
而f（π+x）=tan（π+x）-sin（π+x）=tanx+sinx≠f（x），
∴f（x）的周期為2π，或由圖象可以看出；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．