Question

10．直線(xiàn)y=k（x-3）與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析 由點(diǎn)（3，0）是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)能求出與該雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴點(diǎn)（3，0）是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，
直線(xiàn)y=k（x-3）恒過(guò)該雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率存在，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以直線(xiàn)的斜率與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行與該雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．