6．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應邊的長度分別為a、b、c，若$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，則角C的大小是$\frac{π}{3}$．

分析 由二階行列式性質(zhì)得a2+b2-c2=ab，由此利用余弦定理求出cosC=$\frac{1}{2}$，從而能求出角C的大小．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應邊的長度分別為a、b、c，$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，
∴a2-c2=-b2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C是△ABC的內(nèi)角，∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意行列式性質(zhì)及余弦定理的合理運用．

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