12．若$\frac{-{i}^{2013}}{a+bi}$=$\frac{5}{i-2}$（a，b∈R）．則以a，b為根的一元二次方程為25x2-15x+2=0．．

分析 變形已知式子由復(fù)數(shù)相等可得ab的方程組，解方程組由韋達(dá)定理可得．

解答 解：∵$\frac{-{i}^{2013}}{a+bi}$=$\frac{5}{i-2}$（a，b∈R），
∴$\frac{-i•{i}^{2012}}{a+bi}$=$\frac{5}{i-2}$，∴-i（i-2）=5a+5bi，
∴1+2i=5a+5bi，故1=5a且2=5b，
解得a=$\frac{1}{5}$，b=$\frac{2}{5}$，由韋達(dá)定理可得$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$•$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{25}$，
以a，b為根的一元二次方程為x2-$\frac{3}{5}$x+$\frac{2}{25}$=0，
整理為整系數(shù)可得25x2-15x+2=0，
故答案為：25x2-15x+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)相等和韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下面四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上為減函數(shù)的是（　　）
A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．y=（$\frac{1}{3}$）cosxD．y=tanx

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3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+2y-6≥0}\\{mx+y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{xy}{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{3}{13}$，則m的值為1或$\frac{7}{9}$．

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20．若tana=$\frac{1}{4}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{3}$．

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7．已知直線l1：x+my+6=0，L2：（m-2）x+3y+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）l1⊥l2；（2）l1∥l2；（3）l1與l2重合？

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2．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn．若a1=6，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：$\frac{1}{6}$≤Tn＜$\frac{3}{8}$．

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9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-1，2）．

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6．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c，若$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，則角C的大小是$\frac{π}{3}$．

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7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=2，sinA=$\sqrt{3}$sinB，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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