已知a≤0，P是橢圓
x2
4
+y2=1上的任一點(diǎn)，M（a，0），若|PM|的最小值為1，則a=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：設(shè)P（2cosα，sinα），運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，化簡(jiǎn)整理，配方，考慮-1≤cosα≤1，
2a
3
≤0．討論當(dāng)
2a
3
＜-1，-1≤
2a
3
≤0，分別求出最小值，解出a．
解答： 解：可設(shè)P（2cosα，sinα），則|PM|=
(2cosα-a)2+sin2α

=
3cos2α-4acosα+a2+1
=
3(cosα-
2a
3
)2+1-
a2
3

由于-1≤cosα≤1，
2a
3
≤0．
當(dāng)
2a
3
＜-1，將cosα=-1代入得最小值，即
4+a2+4a
=1，解得a=-3（-1舍去）；
當(dāng)-1≤
2a
3
≤0，則
1-
a2
3
=1，解得a=0．
故答案為：-3或0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的運(yùn)用，主要是參數(shù)方程的運(yùn)用，考查兩點(diǎn)間的距離，可化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓
x2
4
+
y2
2
=1于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（2）對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a=
1
2
，b=
1
32
，求[a-
3
2
b(ab-2)-
1
2
(a-1)-
2
3
]2[a-
3
2
b(ab-2)-
1
2
(a-1)-
2
3
的值；
（2）計(jì)算
2
3
lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），規(guī)定向量
a
與
b
夾角θ的余弦為cosθ=
n
i=1
aib1
(
n
i=1
ai2)(
n
i=1
b2i)
．已知n維向量
a
，
b
，當(dāng)
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，A=30°，b=
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10QUOTE，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40QUOTE，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30QUOTE，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20QUOTE．為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得如圖的直方圖，

由此直方圖可以做出的合理判斷是
 

①年月均用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔
②年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔
③年月均用電量超過(guò)240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔
④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex，若f（a+b）=2，則f（2a）•f（2b）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=x2與y=x3在第一象限所圍成的封閉圖形面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案