8．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，且BC=CD．
（1）求證：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求AE的長．

分析 （1）利用HL，證明：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求出EB=DF=4，即可求AE的長．

解答 （1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴△CFD≌△CEB （HL）．（3分）
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，（2分）
∵AB=15，AD=7，
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=4，（2分）
∴AE=AF=AD+DF=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E為OD的中點(diǎn)，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
（1）求證：CE∥平面OAB；
（2）求四面體OACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（p，0）和到直線x=-p（p＞0）的距離相等．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BD∥x軸．證明直線AD經(jīng)過原點(diǎn)O．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算下列式子的值：
（1）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
（2）$sin\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（-\frac{25π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，高為3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
（1）求證：CF⊥平面B1DF；
（2）求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市高三文上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，則_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x-1）=f（1-x），g（x）=f（x-2），且f（x1）＞f（x2）＞f（1）（x1＞x2＞0），g（0）=3，g（2）=1，若g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，4]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=（x-1）3+1的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案