Question

19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的數(shù)量積，求出兩向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$夾角的余弦值，即可得出夾角的大小．

解答 解：∵A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（0，3，3），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1×0+1×3+0×3=3，
并且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{AC}$|=3$\sqrt{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}×3\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了由向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．