Question

若f（x）是偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（-∞，1）
• C、[0，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義得出f（x）解析式，再根據(jù)解析式轉(zhuǎn)化得出不等式組，求解得出f（x）＜0的解集．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x），
設(shè)x≥0，則-x≤0
∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴當x≥0時f（x）=-x-1
即當x∈R時，f（x）=

x-1，x≥0 -x-1，x＜0

，
由f（x）＜0得出不等式組：

x≥0 x-1＜0

或

x＜0 -x-1＜0

化簡得：0≤x＜1或-1＜x＜0，即-1＜x＜1
可以得到：不等式f（x）＜0的解集為（-1，1）
故選：D

點評：本題考查了偶函數(shù)的定義和圖象性質(zhì)，對函數(shù)，方程，不等式的深刻理解和轉(zhuǎn)化．