【題目】國(guó)慶節(jié)來(lái)臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活，特地以“我們都是中國(guó)人”為主題舉行猜謎語(yǔ)競(jìng)賽.現(xiàn)有兩類謎語(yǔ)：一類叫事物謎，就是我們常說(shuō)的謎語(yǔ)；另一類叫文義謎，也就是我們常說(shuō)的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學(xué)從中任取3道題解答.

（1）求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率；

（2）如果孫同學(xué)答對(duì)每道事物謎題的概率都是，答對(duì)每道文義謎題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由題意可知孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的有兩種情況：一是孫同學(xué)取到2道文義謎題，另一種是孫同學(xué)取到3道文義謎題，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件概率的求法求解即可；

（2）由于孫同學(xué)從中任取3道題解答，用表示孫同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以可能的取值有0，1，2，3四種情況，分別求四種情況下的概率，即可得到分布列，進(jìn)而可求出期望.

解：（1）設(shè)“孫同學(xué)至少取到2道文義謎題”為事件.

孫同學(xué)取到2道文義謎題共有種取法；

孫同學(xué)取到3道文義謎題共有種取法，

故.

（2）易知的所有可能取值為0，1，2，3.

則，

，

，

.

故隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來(lái)，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長(zhǎng)為，求的大小.

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【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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