已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點(diǎn)及拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將對稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，從而確定拋物線的方程；（2）先確定拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)、，結(jié)合圖形確定為直角三角形，并確定相應(yīng)的斜邊，以此求出圓心和半徑，最終確定圓的方程；（3）結(jié)合圖象與拋物線的定義確定點(diǎn)、、三點(diǎn)共線求出的最小值，并確定的直線方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為坐標(biāo)為，
則解得，
把點(diǎn)代入，解得，
所以拋物線的方程為；
（2）令得，
設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)從左到右分別為、，則C、，
顯然是直角三角形，所以為所求圓的直徑，由此可得圓心坐標(biāo)為，
圓的半徑，
故所求圓的方程為；
（3）是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，
拋物線的準(zhǔn)線為，
過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知,
，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)“”成立，
即當(dāng)點(diǎn)為過點(diǎn)所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，

，這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
考點(diǎn)：1.拋物線的定義與方程；2.圓的方程；3.直線與拋物線的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點(diǎn)．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn).
（1）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．

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