Question

6．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（$\frac{1}{9}$）+f（3）的值是25．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．
則函數(shù)f（x）=a^x反函數(shù)為：y=log_ax，
∴g（x）=log_ax，
又f（2）=9，
∴a²=9，
∴a=3，
∴g（x）=log₃x，
∴g（$\frac{1}{9}$）+f（3）=）=log₃$\frac{1}{9}$+3³=25，
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查反函數(shù)的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．