Question

第22屆索契冬奧會(huì)期間，來(lái)自俄羅斯國(guó)際奧林匹克大學(xué)的男、女大學(xué)生共9名志愿者被隨機(jī)地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個(gè)崗位服務(wù)，且速滑崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者的概率是

16

21

（Ⅰ）求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為在自由式滑雪崗位服務(wù)的男大學(xué)生志愿者的人數(shù)，求X的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先求出女大學(xué)生志愿者3人，男大學(xué)生志愿者6人，利用對(duì)立事件，即可求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列及期望．

解答： 解：（Ⅰ）記速滑崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者，為事件A，則A的對(duì)立事件為“速滑崗位沒(méi)有一名女大學(xué)生志愿者”，設(shè)為x人（1≤x＜9），則P（A）=1-

C 3 9-x

C 3 9

=

16

21

，
∴（9-x）（8-x）（7-x）=120，∴x=3，
∴女大學(xué)生志愿者3人，男大學(xué)生志愿者6人，
記冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人為事件B，則P（B）=1-

C 3 3 + C 3 6

C 3 9

=

3

4

；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（X=1）=

C 1 6 C 2 3 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

3

14

，P（X=2）=

C 1 3 C 2 6 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

15

28

，P（X=3）=

C 3 6 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

5

21

，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

EX=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，考查分布列及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．