Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

3

）
（1）求sin（π-α）-sin（

π

2

+α）的值；       
（2）寫(xiě)出角α的集合S．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（π-α）-sin（

π

2

+α），然后求出α的三角函數(shù)值，求解即可；       
（2）利用三角函數(shù)的定義求出α的值，直接寫(xiě)出角α的集合S．

解答： 解：由三角函數(shù)的定義可知，cosα=

1

1+( 3 )2

=

1

2

；
sinα=

3

1+( 3 )2

=

3

2

，
（1）sin（π-α）-sin（

π

2

+α）=sinα-cosα=

3 -1

2

．
（2）∵cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，
∴α=2kπ+

π

3

，k∈Z．
∴S={α|α=2kπ+

π

3

，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．