Question

【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.

（1）設總造價（元）表示為長度的函數；

（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.

Answer 1

【答案】（1），（2）當時，總造價最低為元

【解析】

（1）根據題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數即可。

（2）根據（1）的結果利用基本不等式即可。

（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，

則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為

則

整理得，

（2）

當且僅當時取等號，即

所以當時，總造價最低為元