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8．設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2016，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），則S2016=（　�。�
A．0B．2015C．2016D．2017

分析 設等比數列{an}的公比為q，由于an+2an+1+an+2=0（n∈N*），可得an（1+2q+q2）=0，解得q=-1．即可得出．

解答 解：設等比數列{an}的公比為q，
∵an+2an+1+an+2=0（n∈N*），
∴an（1+2q+q2）=0，
解得q=-1．
∴an+an+1=0．
∴S2016=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）=0．
故選：A．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，求函數h（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2$\sqrt{2}$，AA1=4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則三棱錐B1-EFD1的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經過點A（3，2）和B（a，-1），且直線l1與直線l垂直，直線l2的方程為2x+by+1=0，且直線l2與直線l1平行，則a+b等于（　　）
A．-4B．-2C．0D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$sin（α-\frac{π}{8}）=\frac{3}{5}，\frac{5π}{8}＜α＜\frac{9π}{8}$，
（1）求 $cos（{α-\frac{π}{8}}）$的值； 
 （2）求sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．有下列命題：
①當λ∈R，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$時，λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$；
②當λ1，λ2，…，λn∈R，且λ1+λ2+…+λn=0時，λ1$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow{a}$+…+λn$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$；
③當λ1，λ2，…λn∈R，且λ1+λ2+…+λn=0時，$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是n個向量，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$，則λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$．
其中真命題有①②．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．
（1）證明：AE∥平面BFD；
（2）求點F到平面BCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知數列{an}滿足$\frac{1}{lg（1-\sqrt{{a}_{1}}）}$+$\frac{2}{lg（1-\sqrt{{a}_{2}}）}$+…+$\frac{n}{lg（1-\sqrt{{a}_{n}}）}$=-$\frac{n}{lg2}$（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對于任意實數x和正整數n，
（Ⅰ）證明：$\frac{{a}_{n}}{n}$≥x（$\frac{1}{{2}^{0}}$-x）+x（$\frac{1}{2}$-x）+x（$\frac{1}{{2}^{2}}$-x）+…+x（$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-x）；
（Ⅱ）證明：$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$＞$\frac{2（n-1）^{2}}{n（n+1）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設p：“若x=a，則x2=4”，q：“若x＞a，則2x＞1”．
（1）若p為真，求實數a的取值范圍；
（2）若p且q為真，求實數a的值．

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