點(diǎn)(
2
,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)(-2,
1
4
)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.
(1)求f(x)與g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),有f(x)>g(x).
考點(diǎn):冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義,利用待定系數(shù)法即可求f(x)與g(x)的解析式;
(2)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式.
解答: 解:(1)設(shè)f(x)=xα,則由題意得2=(
2
α,
∴α=2,即f(x)=x2,
再設(shè)g(x)=xβ,則由題意得
1
4
=(-2)β,β=-2,
即g(x)=x-2
(2)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象,
如圖所示.f(x)與g(x)交于(-1,1)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn),
由圖象可知:當(dāng)x>1或x<-1時(shí),f(x)>g(x).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),且|AB|=2
6
,則實(shí)數(shù)x的值是( 。
A、-3或4B、3或-4
C、6或-2D、6或2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)=
(x-1)lnx
x-3
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中,在其定義域上是增函數(shù)的是(  )
A、y=-2x
B、y=(
1
2
x
C、y=log 
1
2
x
D、y=x 
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓M經(jīng)過(guò)A(1,-2),B(-1,0)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2.
(1)求圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(4,3)的直線l被圓M所截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O(0,0),A(8,0),B(0,5)為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),求矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

國(guó)慶節(jié)學(xué)校舉行教職員工乒乓球比賽,決賽在王老師和李老師兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗(yàn),王老師勝李老師的概率為
2
3

(1)求比賽三局王老師獲勝的概率;
(2)求王老師獲勝的概率;
(3)求王老師在1:2不利的情況下獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為
1
2
,則此人射擊7次,3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為(  )
A、C
3
7
1
2
7
B、A
2
5
1
2
7
C、C
2
5
1
2
7
D、A
1
5
1
2
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),則cosα=
 

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