Question

9．若直線3x+4y+m=0與曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）∪（10，+∞）．

Answer 1

分析 求出曲線的普通方程，根據(jù)無交點(diǎn)判斷出位置關(guān)系，列出不等式解出．

解答 解：曲線ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0的普通方程為x²+y²-2x+4y+4=0，即（x-1）²+（y+2）²=1．
∴曲線表示以（1，-2）為圓心，以1為半徑的圓．
∴圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=$\frac{|3-8+m|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{|m-5|}{5}$．
∴$\frac{|m-5|}{5}$＞1，解得m＜0或m＞10．
故答案為（-∞，0）∪（10，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．