Question

18．若x=1是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$的一個(gè)極值點(diǎn)，則f（x）的極大值為-6．

Answer 1

分析 先求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極大值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{{（x+1）}^{2}}$，
若x=1是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$的一個(gè)極值點(diǎn)，
則x=1是方程x²+2x-a=0的根，
∴1+2-a=0，解得：a=3，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{x+1}$，f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-3}{{（x+1）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，-3）遞增，在（-3，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）_極大值=f（-3）=-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．