Question

若f（x）f（x+1）=1對(duì)任意x∈R成立，且f（x）≠0，則f（x）是周期函數(shù)，它的一個(gè)周期是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用周期的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x），可求出周期．

解答： 解：∵f（x）f（x+1）=1對(duì)任意x∈R成立，且f（x）≠0，
∴f（x+1）=

1

f(x)

，
∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x），
∴f（x）是周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的定義，利用周期函數(shù)的定義只要推導(dǎo)出f（x+T）=f（x）即可，屬于基礎(chǔ)題