Question

16．“m＞2”是“雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先求出雙曲線的離心率e=$\sqrt{m+1}$，所以：先看m＞2能否得到$\sqrt{m+1}＞\sqrt{2}$，然后看$\sqrt{m+1}＞\sqrt{2}$能否得到m＞2，從而判斷出“m＞2”是“雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$”的什么條件．

解答 解：雙曲線的離心率為$\sqrt{m+1}$；
∴（1）若m＞2，則雙曲線的離心率$\sqrt{m+1}＞\sqrt{3}＞\sqrt{2}$；
∴“m＞2”是“雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$”的充分條件；
（2）若$\sqrt{m+1}＞\sqrt{2}$，則m＞1；
即得不到m＞2；
∴“m＞2”不是“雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$”必要條件；
綜上得“m＞2”是“雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$”的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線離心率的概念及求法，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．